concepto
Es un algoritmo que ordena enteros procesando sus dígitos de forma individual. Como los enteros pueden representar cadenas de caracteres (por ejemplo, nombres o fechas) y, especialmente, números en punto flotante especialmente formateados, radix sort no está limitado sólo a los enteros.
descripcion
Este método se puede considerar como una generalización de la clasificación por urnas.
Consiste en hacer diversos montones de fichas, cada uno caracterizado por tener en sus componentes un mismo digito (letra si es alfabética) en la misma posición; estos montones se recogen en orden ascendente y se reparte en montones según el siguiente digito de la clave.
clasificacion
el de dígito menos significativo (LSD)
el de dígito más significativo (MSD).
Radix sort LSD procesa las representaciones de enteros empezando por el dígito menos significativo y moviéndose hacia el dígito más significativo.
Radix sort MSD trabaja en sentido contrario.
el de dígito menos significativo (LSD)
el de dígito más significativo (MSD).
Radix sort LSD procesa las representaciones de enteros empezando por el dígito menos significativo y moviéndose hacia el dígito más significativo.
Radix sort MSD trabaja en sentido contrario.
Este método se puede considerar como una generalización de la clasificación por urnas.
Consiste en hacer diversos montones de fichas, cada uno caracterizado por tener en sus componentes un mismo digito (letra si es alfabética) en la misma posición; estos montones se recogen en orden ascendente y se reparte en montones según el siguiente digito de la clave.
clasificacion
el de dígito menos significativo (LSD)
el de dígito más significativo (MSD).
Radix sort LSD procesa las representaciones de enteros empezando por el dígito menos significativo y moviéndose hacia el dígito más significativo.
Radix sort MSD trabaja en sentido contrario.
el de dígito menos significativo (LSD)
el de dígito más significativo (MSD).
Radix sort LSD procesa las representaciones de enteros empezando por el dígito menos significativo y moviéndose hacia el dígito más significativo.
Radix sort MSD trabaja en sentido contrario.
ejemplo
Vector original:
25 57 48 37 12 92 86 33
Asignamos los elementos en colas basadas en el dígito menos significativo de cada uno de ellos.
0:
1:
2: 12 92
3: 33
4:
5: 25
6: 86
7: 57 37
8: 48
9:
Después de la primera pasada, la ordenación queda:
12 92 33 25 86 57 37 48
Colas basadas en el dígito más significativo.
0:
1: 12
2: 25
3: 33 37
4: 485: 57
6:
7:
8: 86
9: 92
Lista ordenada:
12 25 33 37 48 57 86 92
martes, 29 de noviembre de 2011
jueves, 10 de noviembre de 2011
caracteristicas de los algoritmos
Características de los Algoritmos:
Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
·Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso.
·Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.
·Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener un numero finito de pasos.
La definición de un algoritmo debe definir tres partes: Entrada, Proceso y Salida. En el algoritmo de receta de cocina citado anteriormente se tendrá:
Entrada: ingrediente y utensilios empleados.
Proceso: elaboración de la receta en la cocina.
Salida: terminación del plato (por ejemplo, cordero).
Ejemplo de Algoritmo:
Un cliente ejecuta un pedido a una fábrica. Esta examina en su banco de datos la ficha del cliente; si el cliente es solvente entonces la empresa acepta el pedido; en caso contrario rechazara el pedido
-------------------------------------------------------------------------------------------
1.Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos".
2.Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso".
3.Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos".
4.Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una relación específica con las entradas".
5.Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser suficientemente básicas como para que en principio puedan ser hechas de manera exacta y en un tiempo finito por un hombre usando lápiz y papel".
bibliografia
algoritmos
caracteristicas
Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
·Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso.
·Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.
·Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener un numero finito de pasos.
La definición de un algoritmo debe definir tres partes: Entrada, Proceso y Salida. En el algoritmo de receta de cocina citado anteriormente se tendrá:
Entrada: ingrediente y utensilios empleados.
Proceso: elaboración de la receta en la cocina.
Salida: terminación del plato (por ejemplo, cordero).
Ejemplo de Algoritmo:
Un cliente ejecuta un pedido a una fábrica. Esta examina en su banco de datos la ficha del cliente; si el cliente es solvente entonces la empresa acepta el pedido; en caso contrario rechazara el pedido
-------------------------------------------------------------------------------------------
1.Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos".
2.Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso".
3.Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos".
4.Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una relación específica con las entradas".
5.Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser suficientemente básicas como para que en principio puedan ser hechas de manera exacta y en un tiempo finito por un hombre usando lápiz y papel".
bibliografia
algoritmos
caracteristicas
miércoles, 9 de noviembre de 2011
grafos
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
vertices
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
Aristas dirigidas y no dirigidas
En algunos casos es necesario asignar un sentido a las aristas, por ejemplo, si se quiere representar la red de las calles de una ciudad con sus direcciones únicas. El conjunto de aristas será ahora un subconjunto de todos los posibles pares ordenados de vértices, con (a, b) ≠ (b, a). Los grafos que contienen aristas dirigidas se denominan grafos orientados, como el siguiente:
Las aristas no orientadas se consideran bidireccionales para efectos prácticos (equivale a decir que existen dos aristas orientadas entre los nodos, cada una en un sentido).
En el grafo anterior se ha utilizado una arista que tiene sus dos extremos idénticos: es un lazo (o bucle), y aparece también una arista bidireccional, y corresponde a dos aristas orientadas.
Aquí V = { a, b, c, d, e }, y A = { (a, c), (d, a), (d, e), (a, e), (b, e), (c, a), (c, c), (d, b) }.
Se considera la característica de "grado" (positivo o negativo) de un vértice v (y se indica como (v)), como la cantidad de aristas que llegan o salen de él; para el caso de grafos no orientados, el grado de un vértice es simplemente la cantidad de aristas incidentes a este vértice. Por ejemplo, el grado positivo (salidas) de d es 3, mientras que el grado negativo (llegadas) de d es 0.
Según la terminología seguida en algunos problemas clásicos de Investigación Operativa (p.ej.: el Problema del flujo máximo), a un vértice del que sólo salen aristas se le denomina fuente (en el ejemplo anterior, el vértice d); tiene grado negativo 0. Por el contrario, a aquellos en los que sólo entran aristas se les denomina pozo o sumidero (en el caso anterior, el vértice e); tiene grado positivo 0. A continuación se presentan las implementaciones en maude de grafos no dirigidos y de grafos dirigidos.En los dos casos, las especificaciones incluyen, además de las operaciones generadoras, otras operaciones auxiliares.
Ciclos y caminos hamiltonianos
Un ciclo es una sucesión de aristas adyacentes, donde no se recorre dos veces la misma arista, y donde se regresa al punto inicial. Un ciclo hamiltoniano tiene además que recorrer todos los vértices exactamente una vez (excepto el vértice del que parte y al cual llega).
Por ejemplo, en un museo grande (al estilo del Louvre), lo idóneo sería recorrer todas las salas una sola vez, esto es buscar un ciclo hamiltoniano en el grafo que representa el museo (los vértices son las salas, y las aristas los corredores o puertas entre ellas).
Se habla también de camino hamiltoniano si no se impone regresar al punto de partida, como en un museo con una única puerta de entrada. Por ejemplo, un caballo puede recorrer todas las casillas de un tablero de ajedrez sin pasar dos veces por la misma: es un camino hamiltoniano. Ejemplo de un ciclo hamiltoniano en el grafo del dodecaedro.
Hoy en día, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo hamiltoniano en tiempo polinómico, siendo la búsqueda por fuerza bruta de todos los posibles caminos u otros métodos excesivamente costosos. Existen, sin embargo, métodos para descartar la existencia de ciclos o caminos hamiltonianos en grafos pequeños.
El problema de determinar la existencia de ciclos hamiltonianos, entra en el conjunto de los NP-completos.
Grafos simples
Un grafo es simple si hay sólo 1 arista QUE une dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos.
Un grafo que no es simple se denomina Multigráfica o Gráfo múltiple.
Grafos conexos
Un grafo es conexo si cada par de vértices está conectado por un camino; es decir, si para cualquier par de vértices (a, b), existe al menos un camino posible desde a hacia b.
Un grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al menos dos caminos disjuntos; es decir, es conexo y no existe un vértice tal que al sacarlo el grafo resultante sea disconexo.
Es posible determinar si un grafo es conexo usando un algoritmo Búsqueda en anchura (BFS) o Búsqueda en profundidad (DFS).
Formalmente, es un grafo con una función v: A → R+.
Por ejemplo, un representante comercial tiene que visitar n ciudades conectadas entre sí por carreteras; su interés previsible será minimizar la distancia recorrida (o el tiempo, si se pueden prever atascos). El grafo correspondiente tendrá como vértices las ciudades, como aristas las carreteras y la valuación será la distancia entre ellas.
Y, de momento, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo de valuación mínima, pero sí para los caminos desde a hasta b, sin más condición.
vertices
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
Aristas dirigidas y no dirigidas
Las aristas no orientadas se consideran bidireccionales para efectos prácticos (equivale a decir que existen dos aristas orientadas entre los nodos, cada una en un sentido).
En el grafo anterior se ha utilizado una arista que tiene sus dos extremos idénticos: es un lazo (o bucle), y aparece también una arista bidireccional, y corresponde a dos aristas orientadas.
Aquí V = { a, b, c, d, e }, y A = { (a, c), (d, a), (d, e), (a, e), (b, e), (c, a), (c, c), (d, b) }.
Se considera la característica de "grado" (positivo o negativo) de un vértice v (y se indica como (v)), como la cantidad de aristas que llegan o salen de él; para el caso de grafos no orientados, el grado de un vértice es simplemente la cantidad de aristas incidentes a este vértice. Por ejemplo, el grado positivo (salidas) de d es 3, mientras que el grado negativo (llegadas) de d es 0.
Según la terminología seguida en algunos problemas clásicos de Investigación Operativa (p.ej.: el Problema del flujo máximo), a un vértice del que sólo salen aristas se le denomina fuente (en el ejemplo anterior, el vértice d); tiene grado negativo 0. Por el contrario, a aquellos en los que sólo entran aristas se les denomina pozo o sumidero (en el caso anterior, el vértice e); tiene grado positivo 0. A continuación se presentan las implementaciones en maude de grafos no dirigidos y de grafos dirigidos.En los dos casos, las especificaciones incluyen, además de las operaciones generadoras, otras operaciones auxiliares.
Ciclos y caminos hamiltonianos
Un ciclo es una sucesión de aristas adyacentes, donde no se recorre dos veces la misma arista, y donde se regresa al punto inicial. Un ciclo hamiltoniano tiene además que recorrer todos los vértices exactamente una vez (excepto el vértice del que parte y al cual llega).
Por ejemplo, en un museo grande (al estilo del Louvre), lo idóneo sería recorrer todas las salas una sola vez, esto es buscar un ciclo hamiltoniano en el grafo que representa el museo (los vértices son las salas, y las aristas los corredores o puertas entre ellas).
Se habla también de camino hamiltoniano si no se impone regresar al punto de partida, como en un museo con una única puerta de entrada. Por ejemplo, un caballo puede recorrer todas las casillas de un tablero de ajedrez sin pasar dos veces por la misma: es un camino hamiltoniano. Ejemplo de un ciclo hamiltoniano en el grafo del dodecaedro.
Hoy en día, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo hamiltoniano en tiempo polinómico, siendo la búsqueda por fuerza bruta de todos los posibles caminos u otros métodos excesivamente costosos. Existen, sin embargo, métodos para descartar la existencia de ciclos o caminos hamiltonianos en grafos pequeños.
El problema de determinar la existencia de ciclos hamiltonianos, entra en el conjunto de los NP-completos.
Grafos simples
Un grafo es simple si hay sólo 1 arista QUE une dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos.
Un grafo que no es simple se denomina Multigráfica o Gráfo múltiple.
Grafos conexos
Un grafo es conexo si cada par de vértices está conectado por un camino; es decir, si para cualquier par de vértices (a, b), existe al menos un camino posible desde a hacia b.
Un grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al menos dos caminos disjuntos; es decir, es conexo y no existe un vértice tal que al sacarlo el grafo resultante sea disconexo.
Es posible determinar si un grafo es conexo usando un algoritmo Búsqueda en anchura (BFS) o Búsqueda en profundidad (DFS).
En términos matemáticos la propiedad de un grafo de ser (fuertemente) conexo permite establecer con base en él una relación de equivalencia para sus vértices, la cual lleva a una partición de éstos en "componentes (fuertemente) conexas", es decir, porciones del grafo, que son (fuertemente) conexas cuando se consideran como grafos aislados. Esta propiedad es importante para muchas demostraciones en teoría de grafos.
Grafos ponderados o etiquetados
En muchos casos, es preciso atribuir a cada arista un número específico, llamado valuación, ponderación o coste según el contexto, y se obtiene así un grafo valuado.Formalmente, es un grafo con una función v: A → R+.
Por ejemplo, un representante comercial tiene que visitar n ciudades conectadas entre sí por carreteras; su interés previsible será minimizar la distancia recorrida (o el tiempo, si se pueden prever atascos). El grafo correspondiente tendrá como vértices las ciudades, como aristas las carreteras y la valuación será la distancia entre ellas.
Y, de momento, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo de valuación mínima, pero sí para los caminos desde a hasta b, sin más condición.
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